10여 년간 전 세계 수학자들을 끙끙 앓게 했던 난제를 단 6페이지의 논문으로 해결한 수학 천재가 나타났습니다. 그런데 난제가 풀렸다는 소식보다 수학자들을 놀라게 한 것이 있었으니, 바로 천재 수학자의 정체…
누구길래 수학에 그 누구보다 진심이 사람들이 수학 문제가 아닌 사람을 보고 놀라게 되었는지 지금부터 알아보겠습니다.
전 세계 누구도 풀지 못한 이산 수학 분야 난제 ‘칸-칼라이 추측’이 증명되면서 세계적으로 화제가 되었었습니다. ‘칸-칼라이 추측’은 2006년 제프칸 교수와 칼라이 교수가 제기한 문제인데요. 여러 시스템에서 발전하는 상 전이의 정확한 지점을 결정하는 것과 관련된 것입니다. 이게 무슨 말인지 이해가 전혀 안 되시죠? 우리는 수학자가 아니니까요.
평범한 휴먼인 우리가 쉽게 이해해 보자면 물은 액체 상태지만, 0도와 100도에서 고체인 얼음과 기체인 수증기로 변하게 됩니다. 이렇게 물질의 상태에 변화가 일어나는 온도를 ‘임계값’이라고 하는데요.
우리는 딱 여기까지만 이해하고 다시 그들만의 설명으로 돌아가 완전 무작위로 특정된 점들 사이에 네트워크가 형성되었을 때 점들의 연결 상태에 따라 네트워크의 성질이 변하게 됩니다. 상태가 변하는 ‘임계값’을 미리 예측할 수만 있다면 많은 문제를 해결할 수 있게 되는데요.
하지만 정확한 지점을 계산하는 건 어려운 일이었습니다. 칸-칼라이 추측은 실제 임계값과 유사한 수치인 ‘기대 임계값’을 구하는 방법인데요. 이게 참이면 수학계의 한 획이 그어지는 것이죠.
그러나 제프 칸 교수와 길 칼라이 교수가 칸-칼라이 추측 증명을 발표했을 때 학계의 반응은 싸늘했습니다. 확실히 획기적인 추측이지만, 이 추측이 참이라는 것을 증명하지 못했기 때문이죠. 다른 수학자들도 도전했지만, 번번이 실패했습니다.
결국 학계에서는 너무 광범위하고 포괄적이어서 ‘이 추측은 사실일 가능성이 없다’라는 말까지 나오게 되었습니다. 증명을 발표한 칸과 칼라이를 비롯해 학계에서는 차라리 증명보다는 이 추측이 완전히 틀렸다는 반례를 찾기 위해 노력할 정도였습니다.
이 추측이 참이라는 것만 증명되면 정말 수많은 문제를 해결할 수 있게 되는데… 그런데 마침내 이 추측을 풀어낸 천재가 나타났습니다. 한국인 수학자 박진영 박사였죠. 그녀는 색다른 접근으로 누구도 증명하지 못한 난제를 단 6페이지의 논문으로 풀어내 버렸습니다. 박진영 박사 스스로도 자신이 이것을 증명하게 될 거라고는 예측하지 못했었다고 하는데요.
그녀는 대학원 시절, 이 추측을 알게 되었을 때부터 ‘아름다움’과 ‘힘’을 느꼈다고 합니다. 수학 문제, 그것도 난다 긴다 하는 수학자들도 포기를 선언할 만큼 어려운 문제에 아름다움이 느껴졌다니… 여기서부터 그녀가 타고난 수학자인 걸 알겠는데요.
그리고 증명을 함께 발표한 팜과 박진영 박사는 원래 칸-칼라이 추측을 해결하려던 게 아니었다고 합니다. 칸-칼라이 추측 관련 문제들을 풀던 중 갑자기 이런 생각이 들었다고 하는데요. ‘방금 문제를 풀 때 썼던 방법을 쓰면 칸-칼라이 추측이 풀릴 것 같은데…?’ 혹시나 하고 대입해 봤는데, 허무하게 바로 풀려 버렸다고 합니다.
미궁에 빠진 수학계의 난제, 칸-칼라이 추측은 그녀가 하룻밤 만에 얻은 아이디어로, 일주일 만에 써낸 논문으로 미궁을 빠져나오게 되었습니다.
그동안 반례를 찾을 정도로 증명이 불가능해 보였던 난제가 풀려서인지 학계는 열광했습니다. 한 수학자는 “솔직히 완전히 미친 것 같다…”라는 격한 반응도 보였는데요.
“그들의 증명은 매우 간단했습니다. 기존의 아이디어를 비틀었을 뿐인데, 이것이 새로운 반전을 만들어 냈습니다. 그리고 모든 것이 훨씬 더 쉬워졌습니다!”, “설명할 수는 없지만, 놀랍게도 사실입니다!”, “이것은 아마도 새로운 것을 이끌어낼 강력한 증명 기술”
저명한 수학자들의 흥분 섞인 반응만 봐도 얼마나 대단한 일을 해냈는지 실감이 났는데요.
그리고 수학계에 한 획을 긋게 된 한국인 수학자 박진영 박사의 특이한 이력이 함께 화제가 되었습니다. 박진영 박사님은 서울대 수학교육과를 졸업해 용강중, 세종과학고등학교에서 학생들을 가르치던 교사로 근무했었습니다. 서울시 교육청에서 우수교사상을 받을 정도로 정말 열정적인 선생님이었습니다.
그러던 중 남편분이 직장을 미국으로 옮기면서 교사를 그만두고 함께 미국으로 가게 되었다고 하는데요.
남편을 따라가게 된 미국이지만, 평소 시간을 의미 있게 보내는 걸 좋아했던 박진영 선생님은 좋아하는 수학을 더 심도 있게 공부하기로 결심했습니다.
여러 군데 입학 원서를 넣었지만, 이력이 교사밖에 없다 보니 탈락 메일만 이어졌는데요. 이대로 안 되려나 실망할 때쯤 럿거스대학에서 합격 메일이 날아왔습니다. 그렇게 박진영 선생님의 박사 도전이 시작되었는데요.
사실 박진영 선생님은 자신이 수학자가 될 수 있을 거라는 확신조차 없었다고 합니다. 수학을 정말 좋아하기는 하지만, 원래 성향이 빨리 배우는 편도 아니고, 대학 수학을 놓은 지 10년이 넘었으니 따라가는 것만 해도 벅찼기 때문이죠. 거기다 주변에는 수학으로 난다 긴다 하는 천재들만 있다 보니 자신감이 많이 떨어져 있었다고 합니다.
하지만 우연히 제프 칸 교수님의 수업을 듣게 되면서 확률 조합론에 빠지게 되었고, 교수님을 찾아가 지도 교수님이 되어 달라고 부탁할 만큼 열정이 다시 타올랐습니다. 존경하는 교수님의 제자가 되었다는 기쁨도 잠시, 박진영 씨는 또다시 초조해졌다고 합니다. 남들은 연구 성과를 척척 내어놓는데, 자신은 연구 성과가 계속 나오지 않으니 스스로 수학자가 될 자질이 없었던 게 아닌지 의문까지 품게 되었다고 하는데요.
이때 다시 한번 칸 교수님이 힘이 되어 주었습니다. 교수님도 남들보다 늦게 수학 박사의 길을 걸었던 사람이었습니다. 그렇다 보니 자신과 비슷한 처지인 제자의 심경을 그 누구보다 잘 이해했는데요.
칸 교수님은 박진영 박사님을 이렇게 다독여 주었습니다. “빨리 결과를 내는 것보다 깊게 공부하는 것이 중요하다!” 덕분에 그녀는 포기하지 않고 끝까지 박사 학위를 딴 뒤, 그녀가 존경하던 스승님이 남긴 난제를 풀어낸 자랑스러운 제자가 되었습니다.
칸 교수님도 박진영 박사님을 제자로 들일 때 내 제자가 나조차도 해결 못 한 나의 난제를 풀어주리라고는 상상도 못 했겠죠. 자신에게 영향을 받아 확률 조합론에 빠지게 되었고, 스스로의 자질을 의심하며 실의에 빠졌던 제자가 수학자가 되어 이런 멋진 결과를 만들어 냈으니 정말 뿌듯하셨을 것 같습니다.
그리고 사실 박진영 박사님이 칸-칼라이 추측을 증명한 것은 이번이 처음이 아니었습니다. 정식 발표 2년 전에도 약한 수준으로 증명을 확인했으나, 당시는 완벽한 증명으로 보기 어려웠다고 하는데요. 하지만 2년 뒤, 모두가 납득할 만한 완벽한 증명을 해내고 말았습니다.
현재 박진영 박사님은 박사 학위를 따고 미국 프린스턴 고등 연구소를 거쳐 스탠퍼드대 조교수로 활동 중이십니다. 그리고 지금도, 미래에도 수학 공부를 계속 이어 나가는 것이 목표라고 하는데요. “딱히 목표하는 바는 없습니다. 단지 수학을 공부하고 문제를 풀어가는 데 즐거움을 느끼고 있습니다.”
반드시 세계에 이름을 알리는 수학자가 되려는 게 아니라 순수하게 학문을 연구하다가 답을 찾아가게 되는 모습이 정말 멋있는데요. 지난 7월, 프린스턴 대학의 허준이 교수님이 한국계 최초로 수학계의 노벨상 ‘필즈상’을 수상해 한국 수학의 위상을 드높였습니다. 허준이 교수님도 과거 이력이 화제가 되었는데요. 바로 학생 때 수학 올림피아드 메달리스트였다는 것이죠.
지난해에도 한국 학생들이 수학올림피아드에서 메달을 휩쓸었습니다. 이 학생들도 잘 자라서 박진영 교수님과 허준이 교수님을 잇는 한국 대표 수학자가 되었으면 좋겠네요.
